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    1．设a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求证：8abc≤（1-a）（1-b）（1-c）．

    分析 由条件a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，可得（1-a）（1-b）（1-c）=（b+c）（a+c）（a+b），运用二元基本不等式即可得证．

    解答 证明：a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，
    可得（1-a）（1-b）（1-c）=（b+c）（a+c）（a+b）
    ≥2$\sqrt{bc}$•2$\sqrt{ac}$•2$\sqrt{ab}$=8abc，
    当且仅当a=b=c取得等号，
    即有8abc≤（1-a）（1-b）（1-c）．

    点评 本题考查不等式的证明，注意运用均值不等式和不等式的性质，考查推理能力，属于基础题．

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    11．如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB1=$\sqrt{2}$，M为线段B1D1的中点．
    （1）求证：MB⊥AC
    （2）求三棱锥D1-ACB1的体积．

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    12．已知抛物线y2=ax（a＞0），经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线的方程．

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    9．设a，b，c都是正数，求证：a+b+c≤$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2c}$+$\frac{{b}^{2}{+c}^{2}}{2a}$+$\frac{{c}^{2}+{a}^{2}}{2b}$．

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    6．抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为4，则点M的纵坐标为（　　）
    A．16B．36C．$\frac{31}{8}$D．$\frac{63}{16}$

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    13．求证：1+$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{3}$$+…+\frac{1}{{2}^{n}}$＞1$+\frac{n}{2}$（n≥2，n∈N•）

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    10．设a，b，c∈R+．求证：
    （1）ab（a+b）+bc（b+c）+ca（c+a）≥6abc；
    （2）（a+b+c）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b+c}$）≥4．

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    11．用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=$\frac{1-{a}^{n+2}}{1-a}$（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（　　）
    A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a4

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