Question

4．已知集合A={x||x|≤2，x∈Z}，$B=\left\{{x|\frac{1}{x+1}≤0，x∈R}\right\}$，则A∩∁_RB=（　　）

• A． （-1，2]
• B． [-1，2]
• C． {-1，0，1，2}
• D． {0，1，2}

Answer 1

分析 先求出集合B，再求出C_RB，由此利用交集定义能求出A∩∁_RB．

解答 解：∵集合A={x||x|≤2，x∈z}={-2，-1，0，1，2}，
$B=\left\{{x|\frac{1}{x+1}≤0，x∈R}\right\}$={x|x＜-1}，
∴C_RB={x|x≥-1}，
∴A∩∁_RB={-1，0，1，2}．
故选：C．

点评 本题考查的知识点是集合的交集，补集运算，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题．