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    【题目】已知函数.

    （1）当时，讨论的单调性；

    （2）证明：当且时，只有一个零点.

    【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

    【解析】

    （1）对函数求导，将分成和两类，讨论函数的单调区间.（2）对分成和两类，利用函数的单调性和零点存在性定理，证明函数只有一个零点.

    解：（1）．

    当时，由得，由得，在单调递减，在单调递增．

    当时，由得，由得或，在单调递减，在和单调递增．

    （2）当时，由（1）知，在上最大值为，在没有零点．因为，，在单调递增，所以在有唯一零点．所以只有一个零点.

    当时，根据函数导数可知，在单调递增，在单调递减，在单调递增．在上最大值为，在没有零点．因为，．

    令，，当时，，故在单调递增，所以，在单调递增，所以，因此．因为在单调递增，所以在有唯一零点．所以只有一个零点.

    综上，当且时，只有一个零点．

    练习册系列答案
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    【题目】在平面直角坐标系中，对于直线和点、，记，若，则称点,被直线l分隔，若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点,被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线.

    （1）求证：点、被直线分隔；

    （2）若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；

    （3）动点M到点的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求E的方程，并证明y轴为曲线E的分隔线.

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    【题目】设函数，其中.

    （1）讨论的极值点的个数；

    （2）若，，求的取值范围.

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    【题目】某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：

    ①每位参加者记分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；

    ②每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；

    ③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束．

    假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为、、、，且各题回答正确与否相互之间没有影响．

    （1）求甲同学能进入下一轮的概率；

    （2）用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望Εξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学的高二（1）班男同学名，女同学名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．

    （1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；

    （2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选名同学做实验，求选出的两名同学中恰有名女同学的概率；

    （3）实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为，第二次做实验的同学得到的实验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在中，角， ， 所对的边分别为， ， ，且.

    （Ⅰ）求角的大小；

    （Ⅱ）已知， 的面积为，求的周长.

    【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.

    【解析】【试题分析】(I)利用正弦定理和三角形内角和定理化简已知,可求得的值,进而求得的大小.(II)利用余弦定理和三角形的面积公式列方程组求解的的值,进而求得三角形周长.

    【试题解析】

    （Ⅰ）由及正弦定理得， ，

    ，∴，

    又∵，∴.

    又∵，∴.

    （Ⅱ）由， ，根据余弦定理得，

    由的面积为，得.

    所以 ，得，

    所以周长.

    【题型】解答题
    【结束】
    18

    【题目】为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：

    大棚面积（亩）

    4.5

    5.0

    5.5

    6.0

    6.5

    7.0

    7.5

    年利润（万元）

    6

    7

    7.4

    8.1

    8.9

    9.6

    11.1

    由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且与有很强的线性相关关系.

    （Ⅰ）求关于的线性回归方程；

    （Ⅱ）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；

    （Ⅲ）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？

    参考数据： ， .

    参考公式： ， .

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    【题目】下列命题正确的有________（填序号）

    ①已知或，，则p是q的充分不必要条件；

    ②“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；

    ③中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则“”是“为等腰三角形”的必要不充分条件；

    ④若命题“函数的值域为”为真命题，则实数a的取值范围是.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面所截后得到的，其中，，.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】下图1，是某设计员为一种商品设计的平面logo样式.主体是由内而外的三个正方形构成.该图的设计构思如图2,中间正方形的四个顶点,分别在最外围正方形ABCD的边上,且分所在边为a，b两段.设中间阴影部分的面积为，最内正方形的面积为.当，且取最大值时，定型该logo的最终样式，则此时a，b的取值分别为_____________.

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