【题目】在平面直角坐标系中,对于直线
和点
、
,记
,若
,则称点
,
被直线l分隔,若曲线C与直线l没有公共点,且曲线C上存在点
,
被直线l分隔,则称直线l为曲线C的一条分隔线.
(1)求证:点、
被直线
分隔;
(2)若直线是曲线
的分隔线,求实数
的取值范围;
(3)动点M到点的距离与到y轴的距离之积为1,设点M的轨迹为E,求E的方程,并证明y轴为曲线E的分隔线.
【答案】(1)证明见解析(2)(3)
,证明见解析
【解析】
(1)根据点,
被直线l分隔的定义证明即可,
(2)先由直线与曲线无交点,利用判别式小于0可得的范围,然后在曲线上取两个点验证是否被直线分隔,
(3)先求出轨迹的方程,然后证明轨迹方程与
轴无交点,再在轨迹
上取两个点验证是否被
轴分隔.
(1)由题意得:,
被直线
分隔;
(2)由题意得:直线与曲线
无交点,
,整理得
无解,即
,
又对任意的,点
和
在曲线
上,满足
,所以点
和
被直线
分隔,
所求的k的范围是
.
(3)由题意得:设,
,
化简得点M的轨迹方程为
对任意的
,点
不是方程
的解
直线
与曲线E没有交点,
又曲线E上的两点和
对于直线
满足
,
即点和
被直线
分隔,
直线y轴是E的分隔线.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学生将语文、数学、英语、物理、化学、生物6科的作业安排在周六、周日完成,要求每天至少完成两科,且数学,物理作业不在同一天完成,则完成作业的不同顺序种数为( )
A. 600B. 812C. 1200D. 1632
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点
,直线
,设圆
的半径为1, 圆心在
上.
(1)若圆心也在直线
上,过点
作圆
的切线,求切线方程;
(2)若圆上存在点
,使
,求圆心
的横坐标
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知拋物线的焦点为
是抛物线上横坐标为4且位于
轴上方的点,点
到抛物线准线的距离等于5.过点
作
垂直于
轴,垂足为
的中点为
.
(1)求抛物线方程;
(2)过点作
,垂足为
,求点
的坐标;
(3)以点为圆心,
为半径作圆
,当
是
轴上一动点时,讨论直线
与圆
的位置关系.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】新高考方案的实施,学生对物理学科的选择成了焦点话题. 某学校为了了解该校学生的物理成绩,从,两个班分别随机调查了40名学生,根据学生的某次物理成绩,得到
班学生物理成绩的频率分布直方图和
班学生物理成绩的频数分布条形图.
(Ⅰ)估计班学生物理成绩的众数、中位数(精确到
)、平均数(各组区间内的数据以该组区间的中点值为代表);
(Ⅱ)填写列联表,并判断是否有的把握认为物理成绩与班级有关?
物理成绩 | 物理成绩 | 合计 | |
| |||
| |||
合计 |
附:列联表随机变量
;
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“五一”期间,为了满足广大人民的消费需求,某共享单车公司欲投放一批共享单车,单车总数不超过100辆,现有A,B两种型号的单车:其中A型车为运动型,成本为400元辆,骑行半小时需花费
元;B型车为轻便型,成本为2400元
辆,骑行半小时需花费1元
若公司投入成本资金不能超过8万元,且投入的车辆平均每车每天会被骑行2次,每次不超过半小时
不足半小时按半小时计算
,问公司如何投放两种型号的单车才能使每天获得的总收入最多,最多为多少元?
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