Question

3．已知△ABC中，A=$\frac{π}{3}$，b=2acosB，C=1，求S_△ABC．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得：sinB=2sinAcosB=$\sqrt{3}$cosB，结合范围0＜B＜π，可解得三角形为等边三角形，由三角形面积公式即可得解．

解答 解：∵b=2acosB，A=$\frac{π}{3}$，
∴由正弦定理可得：sinB=2sinAcosB=$\sqrt{3}$cosB，解得tanB=$\sqrt{3}$，
∵0＜B＜π，
∴B=$\frac{π}{3}$，C=π-A-B=$\frac{π}{3}$，
∴a=b=c=1，
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2}×1×1×sin\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式的应用，属于基础题．