Question

16．一直升飞机的航线和山顶在同一铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20000m，速度为170（$\sqrt{3}$+1）km/h，飞行员在A处看到山顶的俯角为30°，经过360秒后到B处又看到山顶的俯角为135°，求山顶的海拔高度．

Answer 1

分析 根据题意过山顶C作AB的垂线CH垂足为H，利用两个直角三角形ACH，BCH分别求得AH，BH的长度，利用飞机行程得到关于h的方程求得h，进一步求得山顶的高度．

解答 解：过山顶C作AB的垂线CH垂足为H
令CH=h，在直角三角形ACH中，AH=$\sqrt{3}$h，
在直角三角形BCH中，
得到BH=h，$\sqrt{3}$h+h=170×$\frac{360}{3600}$（$\sqrt{3}$+1）h，
解得h=17km，又飞机的高度为海拔20000m，
所以山顶的高度为20000-17000=3000m．

点评 本题主要考查了解三角形问题的应用．注意把实际问题与三角函数的知识相联系，建立相应的数学模型．