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    已知数列{an}满足a1=100，an+1-an=2n，则
    an
    n
    的最小值
     
    ．
    考点：数列递推式
    专题：综合题,等差数列与等比数列
    分析：a2-a1=2，a3-a2=4，…，an+1-an=2n，这n个式子相加，就有an+1=100+n（n+1），故an=n（n-1）+100=n2-n+100，可得
    an
    n
    =n+
    100
    n
    -1，利用基本不等式，即可求出
    an
    n
    的最小值．
    解答： 解：a2-a1=2，
    a3-a2=4，
    …
    an+1-an=2n，
    这n个式子相加，就有an+1=100+n（n+1），
    即an=n（n-1）+100=n2-n+100，
    ∴
    an
    n
    =n+
    100
    n
    -1≥2
    		n•
    100
    n
    -1=19，
    当且仅当n=
    100
    n
    ，即n=10时，
    an
    n
    取最小值19．
    故答案为：19．
    点评：本题考查数列的性质和应用，考查叠加法，考查基本不等式的运用，确定
    an
    n
    =n+
    100
    n
    -1是关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    执行如图的程序框图，则输出的S值等于（　　）
    A、
    1
    6
    +
    1
    7
    +
    1
    8
    +
    1
    9
    B、
    1
    5
    +
    1
    6
    +
    1
    7
    +
    1
    8
    +
    1
    9
    C、
    1
    6
    +
    1
    7
    +
    1
    8
    +
    1
    9
    +
    1
    10
    D、
    1
    5
    +
    1
    6
    +
    1
    7
    +
    1
    8
    +
    1
    9
    +
    1
    10

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn=4an-4．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设cn=log2a1+log2a2+…+log2an，Tn=
    1
    c1
    +
    1
    c2
    +…+
    1
    cn
    ，求使k
    n•2n
    n+1
    ≥(2n-9)Tn    恒成立的实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正四棱锥P-ABCD的棱长为2
    		3
    a，侧面等腰三角形的顶角为30°，则从点A出发，环绕侧面一周后回到A点的最短路程等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正三棱柱ABC-A1B1C的底面边长为4cm，高为7cm，则当一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的路程最短时，质点沿着侧面的前进方向所在直线与底面ABC所成角的余弦值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=1-x2，函数g（x）=2ax-3a+2（a＞0），若对任意x1∈[0，1]，存在x2∈[
    1
    2
    ，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（-3，2），
    b
    =（2，m）且
    a
    ⊥
    b
    ，则m=（　　）
    A、3
    B、-3
    C、
    4
    3
    D、-
    4
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如图．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.0ppm．
    （Ⅰ）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；
    （Ⅱ）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N．
    （Ⅰ）求证：平面ABM⊥平面PCD；
    （Ⅱ）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值；
    （Ⅲ）求点N到平面ACM的距离．

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