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    已知正三棱柱ABC-A1B1C的底面边长为4cm，高为7cm，则当一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的路程最短时，质点沿着侧面的前进方向所在直线与底面ABC所成角的余弦值为
     
    ．
    考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题
    专题：空间角
    分析：由题意，∠DAB为质点沿着侧面的前进方向所在直线与底面ABC所成角．将正三棱柱ABC-A1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，求出BD，AD，即可求出质点沿着侧面的前进方向所在直线与底面ABC所成角的余弦值．
    解答： 解：由题意，∠DAB为质点沿着侧面的前进方向所在直线与底面ABC所成角．
    将正三棱柱ABC-A1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，

    在展开图中，可知BD=
    7
    6
    cm，∴AD=
    		16+(
    7
    6
    )2
    =
    25
    6
    cm，
    ∴cos∠DAB=
    4
    25
    6
    =
    24
    25
    ．
    故答案为：
    24
    25
    ．
    点评：本题考查棱柱的结构特征，空间想象能力，几何体的展开与折叠，体现了转化（空间问题转化为平面问题，化曲为直）的思想方法．
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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
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    		3
    2
    ．
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    1
    2
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     种．

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    an
    n
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    ．

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    ．

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    2
    a
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    =α
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    +β
    AC
    (α，β∈R)    ，则α+β的最小值为（　　）
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    		2
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