Question

已知x，y满足约束条件

5x+3y≤15 y≤x+1 x-5y≤3

，设M，m分别为目标函数z=3x+5y的最大、最小值，则M-m为（　　）

• A、9
• B、11
• C、17
• D、28

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值和最小值．

解答： 解：不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x+5y得y=-

3

5

x+

z

5

，
平移直线y=-

3

5

x+

z

5

，则由图象可知当直线y=-

3

5

x+

z

5

经过点A时直线y=-

3

5

x+

z

5

的截距最大，
此时z最大，当经过点B时，直线的截距最小，此时z最小．
由

y=x+1 5x+3y=15

解得

x= 3 2 y= 5 2

，即A（

3

2

，

5

2

），
此时M=z=3×

3

2

+5×

5

2

=17，
由

y=x+1 x-5y=3

，解得

x=-2 y=-1

，即B（-2，-1），
此时m=3×（-2）+5×（-1）=-11，
∴M-m=17-（-11）=28，
故选：D

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．