Question

已知长方体ABCD-A′B′C′D′的长宽高分别为a，b，c，（a＞b＞c），一只蚂蚁沿一个长方体ABCD-A′B′C′D′的表面爬行从A到C′的最短距离为

 

．

Answer 1

考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：画出三种截面图形，求出A、C₁两点间的距离，找出最小值．

解答： 解：长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面可如下图三种方法展开后，A、C₁两点间的距离分别为：

(c+a)2+b2

、

(b+c)2+a2

、

(a+b)2+c2

三者比较
∵a＞b＞c，
∴

(b+c)2+a2

是从点A沿表面到C₁的最短距离，
故答案为：

(b+c)2+a2

．

点评：本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，是基础题．