Question

【题目】已知函数f（x）=2x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）．
（1）求g（x）的解析式及定义域；
（2）求函数g（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=2x，

∴g（x）=f（2x）﹣f（x+2）=22x﹣2x+2．

因为f（x）的定义域是[0，3]，

所以 ，

解之得0≤x≤1．

于是 g（x）的定义域为{x|0≤x≤1}

（2）解：设g（x）=（2x）2﹣4×2x

=（2x﹣2）2﹣4．

∵x∈[0，1]，

即2x∈[1，2]，

∴当2x=2即x=1时，

g（x）取得最小值﹣4；

当2x=1即x=0时，

g（x）取得最大值﹣3

【解析】（1）由f（x）=2x ， 知g（x）=f（2x）﹣f（x+2）=22x﹣2x+2 ． 因为f（x）的定义域是[0，3]，所以 ，由此能求出g（x）的定义域．（2）设g（x）=（2x）2﹣4×2x=（2x﹣2）2﹣4．由2x∈[1，2]，能求出函数g（x）的最大值和最小值．