Question

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若f（log2a）+f（2log a）≥2f（﹣1），则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[ ，2]
【解析】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，故f（x）在（﹣∞，0]上单调递增．
若f（log2a）+f（2log a）≥2f（﹣1），
即f（log2a）+f（log a2）≥2f（﹣1），即f（log2a）+f（ a）≥2f（﹣1），
即f（log2a）+f（﹣log2a）≥2f（﹣1），即f（log2a）+f（log2a）≥2f（﹣1），
即f（log2a）≥f（﹣1）=f（1），﹣1≤log2a≤1，∴ ≤a≤2，
所以答案是： ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用奇偶性与单调性的综合的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．