【题目】对任意实数a,b定义运算“⊙”:a⊙b= 设f(x)=2x+1⊙(1﹣x),若函数f(x)与函数g(x)=x2﹣6x在区间(m,m+1)上均为减函数,且m∈{﹣1,0,1,3},则m的值为( )
A.0
B.﹣1或0
C.0或1
D.0或1或3
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【题目】以下结论正确的是( )
A.若a<b且c<d,则ac<bd
B.若ac2>bc2 , 则a>b
C.若a>b,c<d,则a﹣c<b﹣d
D.若0<a<b,集合A={x|x= },B={x|x= },则A?B
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【题目】已知左焦点为F(﹣1,0)的椭圆过点E(1, ).过点P(1,1)分别作斜率为k1 , k2的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P为线段AB的中点,求k1;
(3)若k1+k2=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标.
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【题目】【2017安徽马鞍山二模】已知动圆过定点,且在轴上截得的弦长为4,记动圆圆心的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求直线与曲线C围成的区域面积;
(Ⅱ)点在直线上,点,过点作曲线C的切线、,切点分别为、,证明:存在常数,使得,并求的值.
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【题目】己知椭圆 (m>n>0)的离心率e的值为 ,右准线方程为x=4.如图所示,椭圆C左右顶点分别为A,B,过右焦点F的直线交椭圆C于M,N,直线AM,MB交于点P.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点P(4, ),直线AN,BM的斜率分别为k1 , k2 , 求 .
(3)求证点P在一条定直线上.
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【题目】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递减,若f(log2a)+f(2log a)≥2f(﹣1),则实数a的取值范围是 .
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【题目】下列命题中:①、若m>0,则方程x2﹣x+m=0有实根. ②、若x>1,y>1,则x+y>2的逆命题. ③、对任意的x∈{x|﹣2<x<4},|x﹣2|<3的否定形式. ④、△>0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件.是真命题的有 .
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【题目】数列{an}的前n项和为Sn , 若对于任意的正整数n都有Sn=2an﹣3n.
(1)设bn=an+3,求证:数列{bn}是等比数列,并求出{an}的通项公式;
(2)求数列{nan}的前n项和.
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【题目】【2017南京一模19】设函数,.
(1)当时,解关于的方程(其中为自然对数的底数);
(2)求函数的单调增区间;
(3)当时,记函数,是否存在整数,使得关于的不等式
有解?若存在,请求出的最小值;若不存在,请说明理由.
(参考数据:,)
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