Question

16．已知p：函数y=2^|x-1|的图象关于直线x=1对称；q：函数y=x+$\frac{1}{x}$在（0，+∞）上是增函数，由它们组成的新命题“p∧q”“p∨q”“￢p”中，真命题的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．

解答 解：∵函数y=e^|x|为偶函数，
∴函数y=e^|x|关于y轴对称，
∵函数y=e^|x-1|的图象由函数y=e^|x|向右平移一个单位获得，
∴函数函数y=e^|x-1|的图象关于直线x=1对称，
∴命题p为真命题；
函数y=x+$\frac{1}{x}$，x∈（0，+∞），
∴y′=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}}$，
令y′＞0，解得：x＞1，令y′＜0，解得：0＜x＜1，
∴函数在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，
∴命题q是假命题；
“p∧q”是假命题“p∨q”是真命题“￢p”是假命题，
真命题的个数为1个，
故选：B．

点评 本题考查了函数的对称性和单调性问题，考查复合函数的判断，是一道中档题．