练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f(x)=cos2x+2
    		3
    sinxcosx-sin2x    ．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和值域；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f(
    A
    2
    )=2    且a2=bc，试判断△ABC的形状．
    ﹙Ⅰ﹚f(x)=cos2x+2
    		3
    sinxcosx-sin2x
    =
    		3
    sin2x+cos2x
    =2sin(2x+
    π
    6
    )
    ∴T=π，f（x）∈[-2，2]
    ﹙Ⅱ﹚由f(
    A
    2
    )=2    ，有f(
    A
    2
    )=2sin(A+
    π
    6
    )=2    ，
    ∴sin(A+
    π
    6
    )=1    ．
    ∵0＜A＜π，
    ∴A+
    π
    6
    =
    π
    2
    ，即A=
    π
    3
    ．
    由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA及a2=bc，
    ∴（b-c）2=0
    ∴b=c，
    ∴B=C=
    π
    3
    ．
    ∴△ABC为等边三角形．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知A、B、C是三角形的三个内角
    （Ⅰ）若满足3sinB-sin（2A+B）=0，tan2
    A
    2
    +4tan
    A
    2
    -1=0    ，求角C的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当c=
    		2
    时求a2+b2的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在△ABC中，已知a2+b2=c2+
    		2
    ab    ，则∠C=（　　）
    A．30°B．45°C．150°D．135°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C北偏东15°，灯塔B在观察站C南偏东45°，则A、B之间的距离是（　　）
    A．akmB．
    		2
    a    km    		C．
    		3
    a    km    		D．2akm

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，已知角B=45°，D是BC边上一点，AD=5，AC=7，DC=3，求AB?

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
    sin(A+B)
    cosAsinB
    =
    2c
    b
    ．
    （1）求角A；
    （2）已知a=
    7
    2
    ，bc=6，求b+c的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且c=3，C=
    π
    3
    ，a=2b．
    （1）求b边的值；（2）求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知△ABC的周长为4(
    		2
    +1)    ，且sinB+sinC=
    		2
    sinA    ．
    （Ⅰ）求边长a的值；
    （Ⅱ）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在△ABC中，已知A=45，B=60，c =1，则a=            .

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案