练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知sinβ+cosβ=
    1
    5
    ，且0＜β＜π，则sinβ-cosβ=
     
    ．
    考点：两角和与差的正弦函数
    专题：
    分析：先把已知等式两边平方，求得2sinβcosβ即sin2β的值，同时可判断出β的范围，最后利用配方法求得sinβ-cosβ．
    解答： 解：∵sinβ+cosβ=
    1
    5
    ，
    ∴sin2β+cos2β+2sinβcosβ=
    1
    25
    ，
    ∴2sinβcosβ=sin2β=-
    24
    25
    ＜0，0＜β＜π
    ∴π＜2β＜2π
    ∴
    π
    2
    ＜β＜π，
    ∴sinβ＞0，cosβ＜0，
    ∴sinβ-cosβ＞0，
    sinβ-cosβ=
    		1-2sinβcosβ
    =
    7
    5
    ，
    故答案为：
    7
    5
    ．
    点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用，二倍角公式的应用．解题过程中巧妙的利用sin2β+cos2β=1，利用配方法来解决问题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是棱DD1、CD、AD的中点．
    （1）求证：平面MNP∥平面A1C1B．
    （2）将正方体沿平面A1C1B截出一个三棱锥B1-A1C1B，求次棱锥的体积与剩下的几何体体积的比．
    （3）求直线B1D与直线MN所成的角．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦距为2
    		3
    ，且经过点（2，0），直线y=kx+m与椭圆相交于A，B两点，O为坐标原点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设△AOB面积为S，|AB|=2，S=1，求直线AB的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x2-ax+b，a，b∈R．若f（x）在区间（-∞，1）上单调递减，则a的取值范围
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…则a9+b9=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=x3+ax2+bx+a2，在x=1时有极值4，则ab的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    1-cosx
    2sinx-1
    +log2（2cosx+
    		2
    ）的定义域是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    的夹角为
    3π
    4
    ，
    a
    =（-1，1），|
    b
    |=2，则|
    a
    +2
    b
    |=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知p：|x-a|＜4；q：（x-2）（x-3）＜0，若q是p的充分条件，则a的取值范围为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案