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    a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…则a9+b9=
     
    ．
    考点：归纳推理
    专题：推理和证明
    分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，然后根据归纳推理即可得到结论．
    解答： 解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，
    其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第9项．
    继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第9项为76，
    即a9+b9=76，．
    故答案为：76；
    点评：本题主要考查归纳推理的应用，根据已知条件得到数列取值的规律性是解决本题的关键．考查学生的观察能力．
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    1
    1+a1
    +
    1
    2+a2
    +…
    1
    n+an
    =
    pn2+qn
    4(n+1)(n+2)
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     种．

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    已知函数f（x）=x3+3ax2+3ax+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    已知sinβ+cosβ=
    1
    5
    ，且0＜β＜π，则sinβ-cosβ=
     
    ．

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    已知数列{an}的通项公式是an=n（n∈N*），数列{an}的前n项的和记为Sn，则
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +
    1
    S3
    +…+
    1
    S10
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求“方程（
    3
    5
    ）x+（
    4
    5
    ）x=1的解”有如下解题思路：设f（x）=（
    3
    5
    ）x+（
    4
    5
    ）x，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路求解：已知函数f（x）的定义域为R，对任意x∈R，有f'（x）＞3x2，且f（1）=2，则方程f（x）=x3+1的解集为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式kx2-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则实数k的取值范围为
     
    ．

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