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若不等式kx2-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立,则实数k的取值范围为
 
考点:二次函数的性质
专题:函数的性质及应用
分析:对k进行分类讨论,当k=0时恒成立,k<0时不等式不能恒成立,当k>0时,只需△≤0求得k的范围,最后综合得到答案.
解答: 解:当k=0时,不等式恒成立,
当k<0时,不等式不能恒成立,
当k>0时,要使不等式恒成立,
需△=36k2-4k2+32k≤0,解得0≤k≤1,
故答案为:[0,1].
点评:本题主要考查了二次函数的性质.考查了学生分类讨论思想,数形结合思想以及不等式的相关知识.
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