Question

已知p：log₂（x+2）≤3，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断,其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：分别解不等式可得-2＜x≤6和1-m≤x≤1+m，可得{x|-2＜x≤6}?{x|1-m≤x≤1+m}，解关于m的不等式组可得．

解答： 解：不等式log₂（x+2）≤3可化为log₂（x+2）≤log₂8，
由对数函数的单调性可得0＜x+2≤8，解得-2＜x≤6；
同理不等式x²-2x+1-m²≤0可化为[x-（1+m）][x-（1-m）]≤0，
∵m＞0，∴1+m＞1-m，∴1-m≤x≤1+m，
∵p是q的充分不必要条件，
∴{x|-2＜x≤6}?{x|1-m≤x≤1+m}，
∴6≤1+m，且1-m≤-2，解得m≥5
故答案为：m≥5．

点评：本题考查充要条件的判断，化为集合的包含关系是解决问题的关键，属基础题．