Question

已知数列{a_n}的通项公式是a_n=n（n∈N^*），数列{a_n}的前n项的和记为S_n，则

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

S10

=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件得到S_n=

n(n+1)

2

，从而得到

1

Sn

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)，由此利用裂项求和法能求出

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

S10

的值．

解答： 解：∵数列{a_n}的通项公式是a_n=n（n∈N^*），
数列{a_n}的前n项的和记为S_n，
∴S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，
∴

1

Sn

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)，
∴

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

S10

=2（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

10

-

1

11

）
=2（1-

1

11

）=

20

11

．
故答案为：

20

11

．

点评：本题考查数列的前10项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．