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    已知△ABC中，∠A=60°，BC=
    		3
    ，则AB+2AC的最大值为
     
    ．
    考点：正弦定理,三角函数中的恒等变换应用
    专题：解三角形
    分析：令AB+2AC=t，利用余弦定理构建以AC为x以t为系数的一元二次方程，利用判别式法求得t的范围，即而求得AB+2AC的最大值．
    解答： 解：令AB+2AC=t，则AB=t-2AC
    ∴cosA=
    AB2+AC2-BC2
    2AB•AC
    =
    (t-2AC)2+AC2-3
    (t-2AC)•AC
    =
    1
    2
    ，
    整理得7AC2-5tAC+t2-3=0，要使方程有根，
    则△=25t2-28（t2-3）≥0，
    解得t≤2
    		7
    ，
    当t=2
    		7
    时，求得方程有一个根大于0，符合．
    ∴t最大值为2
    		7
    ．
    故答案为：2
    		7
    ．
    点评：本题主要考查了余弦定理的运用．关键的一步是构建一元二次方程，运用了转化和化归的思想．
    练习册系列答案
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    1
    2
    ）的值．

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    已知曲线C的方程为y2=4x，过原点作斜率为1的直线和曲线C相交，另一个交点记为P1，过P1作斜率为2的直线与曲线C相交，另一个交点记为P2，过P2作斜率为4的直线与曲线C相交，另一个交点记为P3，…，如此下去，一般地，过点Pn作斜率为2n的直线与曲线C相交，另一个交点记为Pn+1，设点Pn（xn，yn）（n∈N*）．
    （1）指出y1，并求yn+1与yn的关系式（n∈N*）；
    （2）求{y2n-1}（n∈N*）的通项公式，并指出点列P1，P3，…，P2n+1，…向哪一点无限接近？说明理由；
    （3）令an=y2n+1-y2n-1，数列{an}的前n项和为Sn，设bn=
    1
    3
    4
    Sn+1
    ，求所有可能的乘积bi•bj（1≤i≤j≤n）的和．

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    博才实验中学共有学生1600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是
     
    人．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=-2，且
    π
    2
    ＜α＜π，则cosα+sinα=
     
    ．

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    已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=（x-2）lnx．给出下列命题：
    ①当x＜0时，f（x）=（x+2）ln（-x）；
    ②函数f（x）有四个零点；
    ③f（x）＞0的解集为（-2，0）∪（2，+∞）；
    ④任意的x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|＜2．
    其中正确的是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
    		3
    ，A+C=2B，则sinA=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    60°化为弧度角等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三条不重合的直线l，m，n和两个不重合的平面α，β，给出下列命题：
    ①若l⊥n，m⊥n，则l∥m；      
    ②若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则α⊥β；
    ③若m∥n，n?α，则m∥α；      
    ④若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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