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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
    		3
    ，A+C=2B，则sinA=
     
    ．
    考点：正弦定理
    专题：三角函数的求值
    分析：依题意，易求B=
    π
    3
    ，利用正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    即可求得答案．
    解答： 解：∵△ABC中，A+B+C=π，A+C=2B，
    ∴3B=π，B=
    π
    3
    ；
    又a=1，b=
    		3
    ，
    ∴由正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    得：sinA=
    asinB
    b
    =
    1×
    		3
    2
    		3
    =
    1
    2
    ，
    故答案为：
    1
    2
    ．
    点评：本题考查正弦定理的应用，求得B=
    π
    3
    是基础，考查运算求解能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有甲，乙两班进行数学考试，按照大于等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩后，得列联表，已知全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为
    2
    5
    ．
      优秀 非优秀 合计
    甲班 15    
    乙班   25  
    合计     100
    本题可以参考独立性检验临界值表
    P（ K2≥k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
     k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
    （1）请完成上面的列联表；
    （2）根据列联表中数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩优秀与班级有关系”？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x+
    a
    x
    ，其中常数a＞0
    （1）证明：函数f（x）在（0，
    		a
    ]上是减函数，在[
    		a
    ，+∞）上是增函数；
    （2）利用（1）的结论，求函数y=x+
    20
    x
    （x∈[4，6]）的值域；
    （3）借助（1）的结论，试指出函数g（x）=
    -7x
    x2
    +x+1(x＞0)    的单调区间，不必证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，∠A=60°，BC=
    		3
    ，则AB+2AC的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α、β∈（0，π），且tan（α-β）=
    1
    2
    ，tanβ=-
    1
    7
    ，2α-β=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等比数列{an}中，已知a1=1，a4=8．设S3n为该数列的前3n项和，Tn为数列{an3}的前n项和．若S3n=tTn，则实数t的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=2x2-（2m+1）x-m2的定义域为R，且在区间[-1，+∞）上是单调增函数，则实数m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}，若a3a4a8=8，则ala2 …a9=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线x=t、y=x将圆x2+y2=4分成若干块，现用5种不同的颜色给这若干块涂色，且共边的颜色不同，每块只涂一色，共有260种涂法，则实数t的取值范围是
     
    ．

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