【题目】（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表1所示
表1
参加社团活动 | 不参加社团活动 | 合计 | |
学习积极性高 | 17 | 8 | 25 |
学习积极性一般 | 5 | 20 | 25 |
合计 | 22 | 28 | 50 |
（1）如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（2）运用独立检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由．
| 0．05 | 0．01 | 0．001 |
| 3．841 | 6．635 | 10．828 |
【答案】（1）抽到参加社团活动的学生的概率是
，抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是
；
（2）有
的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动的态度有关系．
【解析】试题分析：（1）求出积极参加社团活动的学生有
人，总人数为
人，不参加社团活动且学习积极性一般的学生为
人，利用古典概型即可求得概率，；
（2）根据条件中所给的数据，代入这组数据的观测值的公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有的把握认为学生的学习积极性与参与社团活动情况有关系．
试题解析：（1）随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是
， 3分
抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是
； 6分
（2）∵
， 10分
∴有的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动的态度有关系． 12分
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【题目】已知函数
.
（1）若
在定义域上为单调递减函数，求实数
的取值范围；
（2）是否存在实数
，使得
恒成立且
有唯一零点，若存在，求出满足
， 
的
的值；若不存在，请说明理由.
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【题目】在直角坐标系xOy中，直线l过点P (3， 
)且倾斜角为
．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为
．
（Ⅰ）求直线l的一个参数方程和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B，求
的值.
（2）已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的最小值
；
（Ⅱ）若正实数
满足
，且
对任意的正实数
恒成立，求
的取值范围.
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【题目】关于二项式(x－1)2 013有下列命题：
(1)该二项展开式中非常数项的系数和是1；
(2)该二项展开式中第六项为C2 0136x2 007；
(3)该二项展开式中系数最大的项是第1 007项；
(4)当x＝2 014时，(x－1)2 013除以2 014的余数是2 013.
其中正确命题有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图，在
中， 
为直角， 
．沿
的中位线
，将平面
折起，使得
，得到四棱锥
．
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
（Ⅲ）
是棱
的中点，过
做平面
与平面
平行，设平面
截四棱锥
所得截面面积为
，试求
的值．
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【题目】已知图①②都是表示输出所有立方小于1 000的正整数的程序框图,则图中应分别补充的条件为( )
① ②
A. ①n3≥1 000? ②n3<1 000?
B. ①n3≤1 000? ②n3≥1 000?
C. ①n3<1 000? ②n3≥1 000?
D. ①n3<1 000? ②n3<1 000?
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【题目】已知点
，圆
是以
的中点为圆心， 
为半径的圆.
（Ⅰ）若圆
的切线在
轴和
轴上截距相等，求切线方程；
（Ⅱ）若
是圆
外一点，从
向圆
引切线
， 
为切点， 
为坐标原点，且有
，求使
最小的点
的坐标.
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