Question

20．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F和A（0，b）的连线与C的一条渐近线相交于点P，且$\overrightarrow{PF}$=2$\overrightarrow{AP}$，则双曲线C的离心率为（　　）

• A． 3
• B． $\sqrt{3}$
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 设P（m，n），由$\overrightarrow{PF}$=2$\overrightarrow{AP}$，可得（c-m，-n）=2（m，n-b），解得m，n，把P坐标代入y=$\frac{b}{a}$x，即可得出．

解答 解：设P（m，n），由$\overrightarrow{PF}$=2$\overrightarrow{AP}$，可得（c-m，-n）=2（m，n-b），
解得m=$\frac{c}{3}$，n=$\frac{2b}{3}$，
∴P$（\frac{c}{3}，\frac{2b}{3}）$，代入y=$\frac{b}{a}$x，可得$\frac{c}{a}$=2，即e=2．
故选：D．

点评 本题考查了双曲线的标准方程及其性质、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．