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    f（x）=2x4-3x2+1在[
    1
    2
    ，2]上的最大值、最小值分别是______．
    ∵f（x）=2x4-3x2+1，x∈[
    1
    2
    ，2]
    ∴f′（x）=8x3-6x=0，
    解得x=0或x=
    		3
    2
    或x=-
    		3
    2
    （舍去），
    ∴x∈[
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数；
    x∈(
    		3
    2
    ，2]    时，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数；
    ∴f（x）=2x4-3x2+1在x=
    		3
    2
    时有最小值，最小值为-
    1
    8
    ．
    又∵f(
    1
    2
    )=
    3
    8
    ，f(2)=21    ，
    ∴f（x）的最大值为21．
    故答案为21，-
    1
    8
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、b∈R）．
    （1）当a=0，b=-3时，求函数f（x）在[-1，3]上的最大值；
    （2）若函数f（x）在x=1处有极值10，求f（x）的解析式；
    （3）当a=-2时，若函数f（x）在[2，+∞）上是单调增函数，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值，则a+b等于（　　）
    A．2B．3C．6D．9

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=xlnx，g(x)=
    x
    ex
    -
    2
    e
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）证明：对任意m，n∈（0，+∞），都有f（m）≥g（n）成立．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知一块半径为r的残缺的半圆形材料ABC，O为半圆的圆心，OC=
    1
    2
    r    ，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以BC为斜边；如图乙，直角顶点E在线段OC上，且另一个顶点D在
    AB
    上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求函数f（x）=x5+5x4+5x3+1在区间[-1，4]上的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=-x3+x2+b，g（x）=alnx．
    （1）若f（x）在x∈[-
    1
    2
    ，1)    上的最大值为
    3
    8
    ，求实数b的值；
    （2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）在（1）的条件下，设F(x)=
    f(x)，x＜1
    g(x)，x≥1
    ，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若a1x≤sinx≤a2x对任意的x∈[0，
    π
    2
    ]    都成立，则a2-a1的最小值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx
    （1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；
    （2）当a2=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（-∞，-1）上的最大值．

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