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    11．如图，第1个图形是由正三角形“扩展”而来的，第2个图形是由正方形“扩展”而来的，第3个图形是由正五边形“扩展”而来的，…，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来的（n∈N*）．则在第n个图形中共有（n+2）（n+3）个顶点．（用n表示）

    分析 本题考查的知识点是归纳推理，由已知图形中，我们可以列出顶点个数与多边形边数n，然后分析其中的变化规律，然后用归纳推理可以推断出一个一般性的结论．

    解答 解：由已知中的图形我们可以得到：
    当n=1时，顶点共有12=3×4（个），
    n=2时，顶点共有20=4×5（个），
    n=3时，顶点共有30=5×6（个），
    n=4时，顶点共有42=6×7（个），
    …
    由此我们可以推断：
    第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，
    故答案为：（n+2）（n+3）．

    点评 本类题解答的关键是：先通过观察个别情况发现某些相同性质；然后从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题或猜想．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=|x-2|
    （Ⅰ）解不等式；f（x）+f（2x+1）≥6；
    （Ⅱ）已知a+b=1（a，b＞0）．且对于?x∈R，f（x-m）-f（-x）≤$\frac{4}{a}+\frac{1}{b}$恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．与方程θ=$\frac{π}{4}$（ρ≥0）表示同一曲线的是（　　）
    A．θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）B．θ=$\frac{5π}{4}$（ρ≤0）C．θ=$\frac{5π}{4}$（ρ∈R）D．θ=$\frac{π}{4}$（ρ≤0）

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    19．设函数f（x）=2ax2+bx-3a+1．
    （1）若0＜a≤1，f（x1）≥f（x2），x1，x2满足x1∈[b，b+a]，x2∈[b+2a，b+4a]，求实数b的最大值；
    （2）当x∈[-4，4]时，f（x）≥0恒成立，求5a+b的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行（n≥3）从左到右的第3个数为208．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第2016次操作后得到的数是250．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，点M（1，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}}$）在椭圆C上．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）如图，过F1任意作两条互相垂直的直线l1，l2分别交椭圆C于A，B两点和D，E两点，P，Q分别为AB和DE的中点．试探究直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知圆C：x2+（y-1）2=9内有一点P（$\sqrt{3}$，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．
    （1）当直线l经过圆心C时，求直线l的方程；
    （2）当直线l的倾斜角为$\frac{π}{3}$时，求弦AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
    男女总计
    爱好402060
    不爱好203050
    总计6050110
    由K2=$\frac{n（ad-bc）^2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，算得K2=$\frac{110×（40×30-20×20）^2}{60×50×60×50}$≈7.8．
    附表：
    P（K2≥k）0.0500.0100.001
    k3.8416.63510.828
    参照附表，得到的正确结论是（　　）
    A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
    B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
    C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
    D．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

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