Question

9．若i为虚数单位，复数z=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$i，则z²⁰¹⁶的值是（　　）

• A． -1
• B． -i
• C． i
• D． 1

Answer 1

分析 直接利用复数的三角形式的幂运算求解即可．

解答 解：复数z=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$i=cos$\frac{π}{6}$+isin$\frac{π}{6}$．
z²⁰¹⁶=（cos$\frac{π}{6}$+isin$\frac{π}{6}$）²⁰¹⁶=cos（$\frac{π}{6}$×2016）+isin（$\frac{π}{6}$×2016）=cos336π+isin336π
=1．
故选：D．

点评 本题考查复数的三角形式的运算法则的应用，考查计算能力．