Question

在△ABC中A（2，4），B（0，-2），C（-2，3）．
（Ⅰ）求AB边垂直平分线所在直线方程；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：（Ⅰ）由已知得AB的中点为（1，1），AB边垂直平分线所在直线方程的斜率k=-

1

3

，由此能求出AB边垂直平分线所在直线方程．
（Ⅱ）由已知得cos∠ABC=

BA • BC

| BA |•| BC |

=

-4+30

2 10 • 29

=

13

290

，由此能求出△ABC的面积．

解答： 解：（Ⅰ）∵△ABC中A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），
∴AB的中点为（1，1），k_AB=

4+2

2-0

=3，
∴AB边垂直平分线所在直线方程的斜率k=-

1

3

，
AB边垂直平分线所在直线方程为：
y-1=-

1

3

（x-1），
整理，得x+3y-4=0．
（Ⅱ）∵△ABC中A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），
∴

AB

=（-2，-6），

AC

=（-4，-1），

BC

=（-2，5），
|AB|=

4+36

=2

10

，
|AC|=

16+1

=

17

，
|BC|=

4+25

=

29

，
cos∠ABC=

BA • BC

| BA |•| BC |

=

-4+30

2 10 • 29

=

13

290

，
∴sin∠ABC=

1- 169 290

=

121

290

．
∴S_△ABC=

1

2

×2

10

×

29

×

121

290

=11．

点评：本题考查直线方程和三角形的面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正弦定理的合理运用．