Question

5．所sinα=-$\frac{4}{5}$，且α是第三象限角，求：
（1）sin（$\frac{π}{4}$+α）；
（2）cos（$\frac{π}{4}$+α）；
（3）tan（$\frac{π}{4}$+α）．

Answer 1

分析 由已知求出cosα，tanα．
（1）展开两角和的正弦得答案；
（2）展开两角和的余弦得答案；
（3）展开两角和的正切得答案．

解答 解：∵sinα=-$\frac{4}{5}$，且α是第三象限角，
∴cos$α=-\frac{3}{5}$，tanα=$\frac{4}{3}$．
（1）sin（$\frac{π}{4}$+α）=sin$\frac{π}{4}$cosα+cos$\frac{π}{4}$sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}×（-\frac{3}{5}）+\frac{\sqrt{2}}{2}×（-\frac{4}{5}）=-\frac{7\sqrt{2}}{10}$；
（2）cos（$\frac{π}{4}$+α）=cos$\frac{π}{4}$cosα-sin$\frac{π}{4}$sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}×（-\frac{3}{5}）-\frac{\sqrt{2}}{2}×（-\frac{4}{5}）=\frac{\sqrt{2}}{10}$；
（3）tan（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{tan\frac{π}{4}+tanα}{1-tan\frac{π}{4}tanα}$=$\frac{1+\frac{4}{3}}{1-1×\frac{4}{3}}$=-7．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查两角和与差的三角函数，是基础的计算题．