Question

14．设m≠n，x=m⁴-m³n，y=mn³-n⁴，则x，y的大小关系是（　　）

• A． x＞y
• B． x=y
• C． x＜y
• D． 与m，n的取值有关

Answer 1

分析 计算x-y，利用因式分解，判断x-y的符号得出x，y的大小关系．

解答 解：x-y=m³（m-n）-n³（m-n）=（m-n）²（m²+n²+mn）=（m-n）²[（m+$\frac{n}{2}$）²+$\frac{3{n}^{2}}{4}$]，
∵m≠n，
∴（m-n）²＞0，（m+$\frac{n}{2}$）²+$\frac{3{n}^{2}}{4}$＞0．
∴（m-n）²[（m+$\frac{n}{2}$）²+$\frac{3{n}^{2}}{4}$]＞0，
∴x＞y．
故选A

点评 本题考查了做差法比较大小，属于基础题．