Question

已知在等差数列{a_n}中，a₁=

17

2

，a₉+a₁₀=0．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₈|的值．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用等差数列的性质，联立方程组解得公差d，即可得出结论；
（2）去掉绝对值，有等差数列的性质及前n项和公式，求得即可．

解答： 解：（1）∵a₁=

17

2

，a₉+a₁₀=0，
∴（a₁+8d）+（a₁+9d）=0，
即2a₁+17d=0，
∴d=-1，
∴a_n=

17

2

-（n-1），即a_n=

19

2

-n．

（2）∵a₁=

17

2

，a₉+a₁₀=0，
∴a₉＞0，a₁₀＜0，
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₈|=（a₁+a₂+…+a₉）-（a₁₀+a₁₁+…+a₁₈）
=2 （ a1+a2+…+a9 ）-（ a1+a2+…+a9+a10+a11+…+a18）
=2 （ a1+a2+…+a9 ）=2•[9a₁+

9(9-1)

2

•(-1)]=81．

点评：本题主要考查等差数列的定义，通项公式及前n项和公式的运用，考查学生的方程思想的运用及运算求解能力，属中档题．