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    20．如图，直线DE切圆O于点D，直线EO交圆O于A，B两点，DC⊥OB于点C，且DE=2BE，求证：2OC=3BC．

    分析 连接OD，计算OC，BC，即可证明结论．

    解答 证明：连接OD，设圆的半径为R，BE=x，则OD=R，DE=2BE=2x，
    Rt△ODE中，∵DC⊥OB，∴OD2=OC•OE，∴R2=OC（R+x），①
    ∵直线DE切圆O于点D，
    ∴DE2=BE•OE，
    ∴4x2=x（R+x），②，
    ∴x=$\frac{2R}{3}$，
    代入①，解的OC=$\frac{3R}{5}$，
    ∴BC=OB-OC=$\frac{2R}{5}$，
    ∴2OC=3BC．

    点评 本题考查圆的切割线定理，考查学生的计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．在数列{an}中，a1=2，an+1=an+2，Sn为{an}的前n项和，则S10=（　　）
    A．90B．100C．110D．130

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    11．已知函数f（x）=ax2+cosx（a∈R）记f（x）的导函数为g（x）
    （1）证明：当a=$\frac{1}{2}$时，g（x）在R上的单调函数；
    （2）若f（x）在x=0处取得极小值，求a的取值范围；
    （3）设函数h（x）的定义域为D，区间（m，+∞）⊆D．若h（x）在（m，+∞）上是单调函数，则称h（x）在D上广义单调．试证明函数y=f（x）-xlnx在0，+∞）上广义单调．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q=3，S3+S4=$\frac{53}{3}$，则a3=3．

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    15．如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，E，F，G分别为AB，AD，AC的中点，AC=BC，∠ACD=90°．
    （1）求证：AB⊥平面EDC；
    （2）若P为FG上任一点，证明：EP∥平面BCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=\sqrt{3}+\sqrt{3}t\end{array}$（t为参数）．在以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ-2$\sqrt{3}$ρsinθ+4=0．
    （Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|OA|•|OB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=7，S4=24，数列{bn}的前n项和Tn=n2+an．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）求数列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前n项和Bn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知复数z满足$z=\frac{1+2i}{{{{（1-i）}^2}}}$，则在复平面内复数$\overline z$对应的点为（　　）
    A．$（-1，-\frac{1}{2}）$B．$（1，-\frac{1}{2}）$C．$（-\frac{1}{2}，1）$D．$（-\frac{1}{2}，-1）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至21日在巴西里约热内卢举行，为了选拔某个项目的奥运会参赛队员，共举行5次达标测试，选手如果通过2次达标测试即可参加里约奥运会，不用参加其余的测试，而每个选手最多只能参加5次测试，假设某个选手每次通过测试的概率都是$\frac{1}{3}$，每次测试通过与是相互独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
    （1）求该选手能够参加本届奥运会的概率；
    （2）记该选手参加测试的次数为X，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．

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