【题目】新高考,取消文理科,实行“”,成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况,随机调查50人(把年龄在称为中青年,年龄在称为中老年),并把调查结果制成下表:
年龄(岁) | ||||||
频数 | 5 | 15 | 10 | 10 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 12 | 6 | 5 | 2 | 1 |
(1)分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率;
(2)请根据上表完成下面列联表,是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关?
了解新高考 | 不了解新高考 | 总计 | |
中青年 | |||
中老年 | |||
总计 |
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(3)若从年龄在的被调查者中随机选取3人进行调查,记选中的3人中了解新高考的人数为,求的分布列以及.
【答案】(1);(2)见解析,有95%的把握判断了解新高考与年龄(中青年、中老年)有关联;(3)分布列见解析,.
【解析】
(1)分别求出中青年、中老年对高考了解的频数,即可求出概率;
(2)根据数据列出列联表,求出的观测值,对照表格,即可得出结论;
(3)年龄在的被调查者共5人,其中了解新高考的有2人,可能取值为0,1,2,分别求出概率,列出随机变量分布列,根据期望公式即可求解.
(1)由题中数据可知,中青年对新高考了解的概率,
中老年对新高考了解的概率.
(2)列联表如图所示
了解新高考 | 不了解新高考 | 总计 | |
中青年 | 22 | 8 | 30 |
老年 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
,
所以有95%的把握判断了解新高考与年龄(中青年、中老年)有关联.
(3)年龄在的被调查者共5人,其中了解新高考的有2人,
则抽取的3人中了解新高考的人数可能取值为0,1,2,
则;;
.
所以的分布列为
0 | 1 | 2 | |
.
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【题目】中共一大会址、江西井冈山、贵州遵义、陕西延安是中学生的几个重要的研学旅行地.某中学在校学生人,学校团委为了了解本校学生到上述红色基地硏学旅行的情况,随机调查了名学生,其中到过中共一大会址或井冈山研学旅行的共有人,到过井冈山研学旅行的人,到过中共一大会址并且到过井冈山研学旅行的恰有人,根据这项调查,估计该学校到过中共一大会址研学旅行的学生大约有( )人
A.B.C.D.
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【题目】已知抛物线的焦点为是抛物线上的任意一点.当轴时,的面积为4(为坐标原点).
(1)求抛物线的方程;
(2)若,连接并延长交抛物线于,点关于轴对称,点为直线与轴的交点,且为直角三角形,求点到直线的距离的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2019年12月以来,湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测,发现多起病毒性肺炎病例,均诊断为病毒性肺炎/肺部感染,后被命名为新型冠状病毒肺炎(CoronaVirusDisease2019,COVID—19),简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.
为了预测在未釆取强力措施下,后期的累计确诊人数,建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型,根据1月15日至1月24日的数据(时间变量t的值依次1,2,…,10)建立模型和.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2根据(1)的判断结果及附表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据,根据(2)的结果回答下列问题:
时间 | 1月25日 | 1月26日 | 1月27日 | 1月28日 | 1月29日 |
累计确诊人数的真实数据 | 1975 | 2744 | 4515 | 5974 | 7111 |
(ⅰ)当1月25日至1月27日这3天的误差(模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值)都小于0.1则认为模型可靠,请判断(2)的回归方程是否可靠?
(ⅱ)2020年1月24日在人民政府的强力领导下,全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施,若采取措施5天后,真实数据明显低于预测数据,则认为防护措施有效,请判断预防措施是否有效?
附:对于一组数据(,,……,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:其中,.
5.5 | 390 | 19 | 385 | 7640 | 31525 | 154700 | 100 | 150 | 225 | 338 | 507 |
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【题目】甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练.每局两人单打比赛,另一人当裁判.每一局的输方去当下一局的裁判,而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时,发现甲共打局,乙共打局,而丙共当裁判局.那么整个比赛的第局的输方( )
A. 必是甲 B. 必是乙 C. 必是丙 D. 不能确定
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【题目】如下图,在四棱锥中,平面平面,,,,,点在棱上,且.
(1)证明:;
(2)是否存在实数,使得二面角的余弦值为?若存在,求出实数的值;若不存在,说明理由.
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【题目】国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在30人或30人以下,每人需交费用为900元;若旅行团人数多于30人,则给予优惠:每多1人,人均费用减少10元,直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用共计15000元.
(1)写出每人需交费用关于人数的函数;
(2)旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?
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