Question

空间点到平面的距离如下定义：过空间一点作平面的垂线，该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离．平面，，两两互相垂直，点，点到，的距离都是，点是上的动点，满足到的距离是到到点距离的倍，则点的轨迹上的点到的距离的最小值为

A．	B．
C．	D．

Answer 1

D

原题等价于在直角坐标系中，点A（3，3），P第一象限内的动点，满足P到Y轴的距离是到P到点A 距离的2倍，则点P的轨迹上的点到x轴的距离的最小值是多少．
解：设P（x，y），
P的轨迹方程为x=2，
x²=4（x-3）²+4（y-3）²，
（y-3）²= [x²-4（x-3）²]-x²+6x-9，
当x=4时，最大值为3
∵（y-3）²=3，∴y=3+，或y=3-
∴点P 的轨迹上的点到γ 的距离的最小值是3-
故选D．