练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM
    (　　)
    A．和AC、MN都垂直
    B．垂直于AC，但不垂直于MN
    C．垂直于MN，但不垂直于AC
    D．与AC、MN都不垂直
    A
    此题的条件使得建立空间坐标系方便，且选项中研究的位置关系也适合用空间向量来证明其垂直关系，故应先建立坐标系，设出边长，据几何特征，给出各点的坐标，验证向量内积是否为零．
    解：以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．设正方体的棱长为2a，则D（0，0，0）、D1（0，0，2a）、M（0，0，a）、A（2a，0，0）、C（0，2a，0）、O（a，a，0）、N（0，a，2a）．
    ∴=（-a，-a，a），=（0，a，a），=（-2a，2a，0）．
    ∴?=0，?=0，
    ∴OM⊥AC，OM⊥MN．
    故选A．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分12分)在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB
    （Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；
    （Ⅱ）求二面角B—PC—D的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是
    A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知ABCD－A′B′C′D′是平行六面体．
    (1)化简＋＋，并在图形中标出其结果；
    (2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC′B′的对角线BC′上的点，且BN∶NC′＝3∶1，设＝α＋β＋γ，试求α，β，γ之值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．

    （1）求证：BE∥平面PDF；
    （2）求证：平面PDF⊥平面PAB；
    （3）求三棱锥P－DEF的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在棱长为的正方体中，为线段上的点，且满足
    .
    （Ⅰ）当时，求证：平面平面；
    （Ⅱ）试证无论为何值，三棱锥的体积
    恒为定值；
    （Ⅲ）求异面直线与所成的角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    空间点到平面的距离如下定义：过空间一点作平面的垂线，该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离．平面，，两两互相垂直，点，点到，的距离都是，点是上的动点，满足到的距离是到到点距离的倍，则点的轨迹上的点到的距离的最小值为
    A．B．
    C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列几何体的三视图中，有且仅有两个视图相同的是     （   ）
    A．①②B．①③C．①④D．②④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在六面体中，平面∥平面，平面，,,∥，且,．

    （1）求证：平面平面；
    （2）求证：∥平面；
    （3）求三棱锥的体积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案