直四棱柱的底面
是菱形,
,其侧面展开图是边长为
的正方形.
、
分别是侧棱
、
上的动点,
.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)在棱
上,且
,若
∥平面
,求
.
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(本小题满分12分)如图,、
分别是正三棱柱
的棱
、
的中点,且棱
,
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)在棱上是否存在一点
,使二面角
的大小为
,若存在,求
的长;若不存在,说明理由。
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(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ ACB=,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC. AB="2EF." 若M是线段AD的中点。求证:GM∥平面ABFE
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(本小题满分12分)
如图(1)在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E、F、G分别是PC、PD、BC的中点,现将△PDC沿CD折起,使平面PDC⊥平面ABCD(如图2)
(1)求二面角G-EF-D的大小;
(2)在线段PB上确定一点Q,使PC⊥平面ADQ,并给出证明过程.
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如图,在四棱锥中,底面
是矩形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
(1)证明:PA∥平面EDB;
(2)证明:PB⊥平面EFD.
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(14分)(理)在长方体ABCD—A1B1C1D1,中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱
AD上移动.
(1)证明:D1E⊥A1D;
(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;
(3)AE等于何值时,二面角D1—EC—D的大小为。
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如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面
位于平行四边形
中,
,
,
,点
为
中点.
(Ⅰ)求证:平面平面
.
(Ⅱ)设二面角的大小为
,直线
与平面
所成的角为
,求
的值.
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