已知一个等比数列首项为1.项数是偶数.其奇数项之和为341.偶数项之和为682.则这个数列的项数为( )A．4B．6C．8D．10 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析先求出公比q=$\frac{682}{341}$=2，再利用等比数列前n项和公式能求出这个数列的项数．

解答解：∵一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，
∴公比q=$\frac{682}{341}$=2，
∴${S}_{n}=\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=341+682，
解得n=10．
故选：D．

点评本题考查等比数列的项数的求法，考查等比数列性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．

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11．已知a＞0，b＞0，a+b=1，则$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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12．下列结论正确的是（　　）

	A．	当x＞0且x≠1时，lgx$+\frac{1}{lgx}$≥2		B．	6$-x-\frac{4}{x}$的最大值是2
	C．	$\frac{{x}^{2}+5}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$的最小值是2		D．	当x∈（0，π）时，sinx$+\frac{4}{sinx}$≥5

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9．下面（A）（B）（C）（D）为四个平面图形：

（1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完整：

	交点数	边数	区域数
（A）	4	5	2
（B）	5	8
（C）		12	5
（D）		15

（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E、F、G，试猜想E、F、G之间的数量关系（不要求证明）．

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16．函数$f（x）=x-\sqrt{2}sinx$在区间[0，π]上的最大、最小值分别为（　　）

A．

π，0

B．

$\frac{π}{2}-\sqrt{2}\;，0$

C．

$π\;，\frac{π}{4}-1$

D．

$0\;，\;\frac{π}{4}-1$

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6．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且${a_n}＞0，{a_n}{S_n}={（{\frac{1}{2}}）^{2n}}（{n∈{N^*}}）$
（1）若b_n=1+log₂a_nS_n，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（2）若$0＜{θ_n}＜\frac{π}{2}，{2^n}{a_n}=tan{θ_n}$，求证：数列{θ_n}是等比数列，并求其通项公式；
（3）记${c_n}=|{{a_1}-\frac{1}{2}}|+|{{a_2}-\frac{1}{2}}|+…+|{{a_n}-\frac{1}{2}}|$，若对任意的n∈N^*，c_n≥m恒成立，求实数m的最大值．

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13．在直角坐标系xOy，椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，其中F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂|=$\frac{5}{3}$
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）若过点D（4，0）的直线l与C₁交于不同的两点A，B，且A在DB之间，试求△AOD与△BOD面积比值的取值范围．

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10．甲乙丙丁四个好朋友去郊外旅游，现有A、B辆车可供使用，A车最多剩下三个位置，B车最多剩下两个位置．四个人随机乱坐，则甲、乙两人分别坐在同一辆车上的概率为$\frac{2}{5}$．

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11．在（x²-4）⁵的展开式中，含x⁶的项的系数为（　　）

A．

B．

C．

D．

160

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