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    13．在直角坐标系xOy，椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=$\frac{5}{3}$
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）若过点D（4，0）的直线l与C1交于不同的两点A，B，且A在DB之间，试求△AOD与△BOD面积比值的取值范围．

    分析 （1）求出M的坐标，代入椭圆方程列方程组得出a，b；
    （2）设l方程：x=my+4，联立方程组，利用根与系数的关系得出A，B纵坐标的关系，设λ=$\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△BOD}}$=$\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}$，则y1=y2λ，代入根与系数的关系得出m2关于λ的函数，根据m2的范围即可得出λ的范围．

    解答 解：（1）依题意知F2（1，0），∴F1（-1，0），
    设M（x1，y1），则|MF2|=x1+1=$\frac{5}{3}$，即x1=$\frac{2}{3}$，
    ∴y1=2$\sqrt{{x}_{1}}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，即M（$\frac{2}{3}$，$\frac{2\sqrt{6}}{3}$），
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-{b}^{2}=1}\\{\frac{（\frac{2}{3}）^{2}}{{a}^{2}}+\frac{（\frac{2\sqrt{6}}{3}）^{2}}{{b}^{2}}=1}\end{array}\right.$，解得a2=4，b2=3，???
    故椭圆C1的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
    （2）依题意知直线l的斜率存在且不为0，设l的方程为x=my+4，
    联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{x=my+4}\\{\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1}\end{array}\right.$，整理得：（3m2+4）y2+24my+36=0，
    ∴△=576m2-144（3m2+4）＞0，解得m2＞4．
    设A（x1，y1），B（x2，y2），
    则y1+y2=-$\frac{24m}{3{m}^{2}+4}$，y1y2=$\frac{36}{3{m}^{2}+4}$．
    设λ=$\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△BOD}}$=$\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}$，则y1=y2λ，且0＜λ＜1．
    把y1=y2λ代入y1+y2=-$\frac{24m}{3{m}^{2}+4}$，y1y2=$\frac{36}{3{m}^{2}+4}$可得：
    $\left\{\begin{array}{l}{（λ+1）{y}_{2}=-\frac{24m}{3{m}^{2}+4}}\\{{λ{y}_{2}}^{2}=\frac{36}{3{m}^{2}+4}}\end{array}\right.$，消去y2得$\frac{（λ+1）^{2}}{λ}$=$\frac{16{m}^{2}}{3{m}^{2}+4}$，
    即m2=$\frac{4（λ+1）^{2}}{10λ-3{λ}^{2}-3}$，
    ∴$\frac{4（λ+1）^{2}}{10λ-3{λ}^{2}-3}$＞4，解得$\frac{1}{3}＜λ＜1$或1＜λ＜3（舍）．
    ∴△AOD与△BOD面积比值的取值范围是（$\frac{1}{3}$，1）．

    点评 本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．

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    （1）求椭圆C的方程；
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    2．随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐．为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如表．
    组号年龄访谈人数愿意使用
    1[18，28）44
    2[28，38）99
    3[38，48）1615
    4[48，58）1512
    5[58，68）62
    （Ⅰ）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？
    （Ⅱ）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．
    （Ⅲ）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1%的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？
    年龄不低于48岁的人数年龄低于48岁的人数合计
    愿意使用的人数
    不愿意使用的人数
    合计
    参考公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（d+b）}$，其中：n=a+b+c+d．
    P（k2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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