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    8．曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（　　）
    A．y=-3x+5B．y=3x-1C．y=3x+5D．y=2x

    分析 求出函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．

    解答 解：y=-x3+3x2的导数为y′=-3x2+6x，
    可得曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线斜率为k=-3+6=3，
    即有曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y-2=3（x-1），
    即为y=3x-1．
    故选：B．

    点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．

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    18．直线x=$\frac{π}{2}$，x=$\frac{3π}{2}$，y=0及曲线y=cosx所围成图形的面积是（　　）
    A．2B．3C．πD．2π

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    19．已知二项式${（\sqrt{x}-\frac{2}{{\root{3}{x}}}）^n}$的展开式中第四项为常数项．
    （1）求n的值；
    （2）求展开式的各项系数绝对值之和；
    （3）求展开式中系数最大的项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．函数$f（x）=x-\sqrt{2}sinx$在区间[0，π]上的最大、最小值分别为（　　）
    A．π，0B．$\frac{π}{2}-\sqrt{2}\;，0$C．$π\;，\frac{π}{4}-1$D．$0\;，\;\frac{π}{4}-1$

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    3．过点P（2，0）有一条直线l，它夹在两条直线l1：2x-y-2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．在直角坐标系xOy，椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=$\frac{5}{3}$
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）若过点D（4，0）的直线l与C1交于不同的两点A，B，且A在DB之间，试求△AOD与△BOD面积比值的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数有“穿越点”x0，在区间（0，5]上任取一个数a，则函数f（x）=lg$\frac{a}{{2}^{x}+1}$在（-∞，+∞）上有“穿越点”的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知（1-x）n展开式中x2项的系数等于28，则n的值为8．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．某校在“普及环保知识节”后，为了进一步增强环保意识，从本校学生中随机抽取了一批学生参加环保基础知识测试．经统计，这批学生测试的分数全部介于75至100之间．将数据分成以下5组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到如图所示的频率分布直方图． 
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生座谈，求每组抽取的学生人数；
    （Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计随机抽取学生所得测试分数的平均值在第几组（只需写出结论）．

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