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    已知在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c向量m=(2cos
    C
    2
    ，-sin(A+B))    ，n=(cos
    C
    2
    ，2sin(A+B))    ，且m⊥n．
    （I）求角C的大小．
    （Ⅱ）若a2=b2+
    1
    2
    c2    ，求sin（A-B）的值．
    （I）由m•n=0得2cos2
    C
    2
    -2sin2(A+B)=0    ，
    即1+cosC-2（1-cos2C）=0；整理得2cos2C+cosC-1=0
    解得cosC=-1（舍）或cosC=
    1
    2

    因为0＜C＜π，所以C=60°
    （Ⅱ）因为sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA
    由正弦定理和余弦定理可得
    sinA=
    a
    2R
    ，sinB=
    b
    2R
    ，cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    ，cosA=
    b2+c2-a2
    2bc

    代入上式得sin(A-B)=
    a
    2R
    •
    a2+c2-b2
    2ac
    -
    b
    2R
    •
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    2(a2-b2)
    4cR

    又因为a2-b2=
    1
    2
    c2    ，
    故sin(A-B)=
    c2
    4cR
    =
    c
    4R
    =
    1
    2
    sinC=
    		3
    4

    所以sin(A-B)=
    		3
    4
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•吉安县模拟）已知在△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知向量
    m
    =（sinA+sinC，sinB-sinA），
    n
    =（sinA-sinC，sinB），且
    m
    ⊥
    n
    ，
    （1）求角C的大小；
    （2）若a2=b2+
    1
    2
    c2    ，试求sin（A-B）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（sinx，
    		3
    4
    ），
    b
    =（cos（x+
    π
    3
    ），1）函数f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （1）求f（x）的最值和单调递减区间；
    （2）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=0，a=
    		3
    ，求△ABC的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A，B，C成等差数列，若边a，b，c成等比数列，求sinA•sinC的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其长度分别为3，4，5，则
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    =
    -9
    -9
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•泸州二模）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且tanB=
    2-
    		3
    a2+c2-b2
    ，
    BC
    •
    BA
    =
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求tanB的值；
    （Ⅱ）求
    2sin2
    B
    2
    +2sin
    B
    2
    cos
    B
    2
    -1
    cos(
    π
    4
    -B)
    的值．

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