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    斜率为3的直线经过抛物线x2=8y的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．
    考点：抛物线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设直线l的倾斜角为α，则l与y轴的夹角θ=90°-α，
    1
    tanθ
    =tanα=2，sinθ=
    3
    		10
    ，由此能求出|AB|．
    解答： 解：设直线l的倾斜角为α，则l与y轴的夹角θ=90°-α，
    ∴
    1
    tanθ
    =tanα=3，
    ∴sinθ=
    3
    		10
    ，
    ∴|AB|=
    8
    sin2θ
    =
    80
    9
    ．
    点评：本题考查抛物线的焦点弦的求法，解题时要注意公式的灵活运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的焦点F1、F2在x轴上，它与y轴的一个交点为P，且△PF1F2为正三角形，且椭圆上的点与焦点的最短距离为
    		3
    ，则椭圆的方程为（　　）
    A、
    x2
    12
    +
    y2
    9
    =1
    B、
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1
    C、
    x2
    40
    +
    y2
    10
    =1
    D、
    y2
    25
    +
    4x2
    25
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=4，an+1-4an=4n（n∈N*），数列{bn}满足bn=
    an
    4n

    （Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列；
    （Ⅱ）设Sn=
    a1
    4
    +
    a2
    5
    +
    a3
    6
    +…+
    an
    n+3
    ，求满足不等式
    1
    257
    ＜
    Sn
    S2n
    ＜
    1
    5
    的所有正整数n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-ax2-3x，a∈R．
    （1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围；
    （2）若f （x）在区间 （-1，2）内存在两个极值点，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+alnx．
    （1）当a=-2e时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数g（x）=f（x）-2x在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知焦点在x轴上椭圆长轴是短轴的2倍，椭圆上任意一点与两焦点组成的三角形面积的最大值为
    		3
    ，P是圆x2+y2=16上任意一点，过P点作椭圆的切线PA，PB，切点分别为A，B．
    （1）求椭圆的轨迹方程；
    （2）求
    PA
    •
    PB
    的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn是数列{an}的前n项和，an＞0，且Sn=
    an2+an
    2
    （n∈N*）
    （Ⅰ）求证数列{an}是等差数列；
    （Ⅱ）设数列{bn}满足bn=
    1
    Sn
    ，求数列{bn}的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，BB1=2，E为BB1的中点．（1）求证：AE⊥平面A1D1E；
    （2）求二面角E-AD1-A1的正切值；
    （3）求三棱锥A-C1D1E的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．
    （Ⅰ）求证：平面ABC1⊥平面A1C1CA；
    （Ⅱ）设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使DE∥平面ABC1；若存在，求三棱锥E-ABC1的体积．

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