Question

已知椭圆的焦点F₁、F₂在x轴上，它与y轴的一个交点为P，且△PF₁F₂为正三角形，且椭圆上的点与焦点的最短距离为

3

，则椭圆的方程为（　　）

• A、

  x2

  12

  +

  y2

  9

  =1
• B、

  x2

  25

  +

  y2

  9

  =1
• C、

  x2

  40

  +

  y2

  10

  =1
• D、

  y2

  25

  +

  4x2

  25

  =1

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用△PF₁F₂为正三角形，且椭圆上的点与焦点的最短距离为

3

，建立方程组，求出a，b，c，即可求出椭圆的方程．

解答： 解：由题意，

a-c= 3 3 2 ×2c=b

，∴a=2

3

，b=3，c=

3

，
∴椭圆的方程为

x2

12

+

y2

9

=1，
故选：A．

点评：此题是个中档题．考查椭圆的标准方程与性质，考查学生的计算能力．