练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为（　　）
    A、1：2B、1：π
    C、2：1D、2：π
    考点：导数在最大值、最小值问题中的应用,旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
    专题：空间位置关系与距离
    分析：设圆柱高为x，即长方形的宽为x，则圆柱底面周长即长方形的长为6-x，圆柱底面半径：R=
    6-x
    2π
    ，圆柱的体积V，利用导数法分析出函数取最大值时的x值，进而可得答案．
    解答： 解：设圆柱高为x，即长方形的宽为x，
    则圆柱底面周长即长方形的长为
    12-2x
    2
    =6-x，
    ∴圆柱底面半径：R=
    6-x
    2π

    ∴圆柱的体积V=πR2h=π（
    6-x
    2π
    ）2x=
    x3-12x2+36x
    4π
    ，
    ∴V′=
    3x2-24x+36
    4π
    =
    3(x-2)(x-6)
    4π
    ，
    当x＜2或x＞6时，V′＞0，函数单调递增；
    当2＜x＜6时，V′＜0，函数单调递减；
    当x＞6时，函数无实际意义
    ∴x=2时体积最大
    此时底面周长=6-2=4，
    该圆柱底面周长与高的比：4：2=2：1
    故选：C．
    点评：本题考查的知识点是旋转体，圆柱的几何特征，其中将圆柱的体积表示为x的函数，进而转化为函数最值问题，是解答的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为（　　）
    A、
    		2
    2
    B、
    		3
    2
    C、
    		6
    2
    D、2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b是异面直线，a⊥平面α，b⊥平面β，则α、β的位置关系是（　　）
    A、相交B、平行
    C、重合D、不能确定

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在（0，+∞）上函数f（x）满足对任意x，y∈（0，+∞），都有xyf（xy）=xf（x）+yf（y），记数列an=f（2n），有以下命题：
    ①f（1）=0；
    ②a1=a2；
    ③令函数g（x）=xf（x），则g（x）+g（
    1
    x
    ）=0；
    ④令数列bn=2n•an，则数列{bn}为等比数列．
    其中正确命题的为（　　）
    A、①②③B、①②
    C、②③D、①②③④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的焦点F1、F2在x轴上，它与y轴的一个交点为P，且△PF1F2为正三角形，且椭圆上的点与焦点的最短距离为
    		3
    ，则椭圆的方程为（　　）
    A、
    x2
    12
    +
    y2
    9
    =1
    B、
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1
    C、
    x2
    40
    +
    y2
    10
    =1
    D、
    y2
    25
    +
    4x2
    25
    =1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题“若α=
    π
    2
    ，则sinα=1”的逆否命题是（　　）
    A、若α≠
    π
    2
    ，则sinα≠1
    B、若α=
    π
    2
    ，则sinα≠1
    C、若sinα≠1，则α≠
    π
    2
    D、若sinα≠1，则α=
    π
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos（θ+
    π
    2
    ）=-
    1
    2
    ，求
    cos(θ+π)
    sin(
    π
    2
    -θ)[cos(3π-θ)-1]
    +
    cos(θ-2π)
    cos(-θ)•cos(π-θ)+sin(θ+
    5π
    2
    )
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    6
    +
    y2
    2
    =1，左右焦点为F1，F2，直线l斜率为1且过椭圆的右焦点F2，交椭圆于A，B两点．
    （Ⅰ）求弦AB的长；
    （Ⅱ）若点C（1，1），求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知焦点在x轴上椭圆长轴是短轴的2倍，椭圆上任意一点与两焦点组成的三角形面积的最大值为
    		3
    ，P是圆x2+y2=16上任意一点，过P点作椭圆的切线PA，PB，切点分别为A，B．
    （1）求椭圆的轨迹方程；
    （2）求
    PA
    •
    PB
    的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案