Question

已知cos（θ+

π

2

）=-

1

2

，求

cos(θ+π)

sin( π 2 -θ)[cos(3π-θ)-1]

+

cos(θ-2π)

cos(-θ)•cos(π-θ)+sin(θ+ 5π 2 )

的值．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值

分析：先利用诱导公式求得sinθ，在利用诱导公式对原式进行化简整理，最后把sinθ的值代入即可．

解答： 解：∵cos（θ+

π

2

）=-

1

2

，
∴sinθ=

1

2

，
原式=

-cosθ

cosθ(-cosθ-1)

+

cosθ

cosθ•(-cosθ)+cosθ

=

1

1+cosθ

+

1

1-cosθ

=

2

sin2θ

=8．

点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，诱导公式的化简求值．运用诱导公式时，判断三角函数符号是解题的关键．