Question

椭圆的中心在原点，准线方程为x=±

9

2

，长轴长为6的椭圆方程为（　　）

• A、

  x2

  81

  +

  y2

  77

  =1
• B、

  x2

  9

  +

  y2

  5

  =1
• C、

  x2

  9

  +

  y2

  4

  =1
• D、

  x2

  3

  +

  y2

  5

  =1

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出a，b，c分别为椭圆的半长轴，半短轴及焦距的一半，根据椭圆的准线方程公式列出a与c的方程记作①，根据长轴长为6列出a的方程记作②，联立①②即可求出a与c的值，根据a²=b²+c²即可求出b的值，由椭圆的中心在原点，利用a与b的值写出椭圆的标准方程即可．

解答： 解：设a为半长轴，b为半短轴，c为焦距的一半，
根据题意可知：

a2

c

=

9

2

即a²=

9

2

c①，2a=6②，
把②代入①解得：c=2，a=3，所以b=

5

，
又椭圆的中心在原点，则所求椭圆的方程为：

x2

9

+

y2

5

=1．
故选：B．

点评：此题考查学生灵活运用椭圆的准线方程及离心率的公式化简求值，掌握椭圆的一些基本性质，是一道综合题．