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    16．某校举办“校园文化艺术节”，其中一项猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A有三个选项，问题B有四个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金a元，正确回答问题B可获奖金b元，活动规定：
    ①参与者可任意选择回答问题的顺序；
    ②如果第一个问题回答错误，该参与者猜奖活动终止，不获得任何奖金；
    ③如果第一个问题回答正确，可以选择继续答题，若第二题也答对，则该参与者获得两道题的奖金，若第二题答错，则该参与者只能得到第一个问题奖金的一半；也可以选择放弃答题，获得第一题的奖金，猜奖活动终止．假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，且在第一个问题回答正确后，选择继续答题和放弃答题的可能性相等．
    （Ⅰ）如果该参与者先回答问题A，求其恰好获得奖金a+b元的概率；
    （Ⅱ）试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大．

    分析 （Ⅰ）获得a+b元奖金的情况是先答A，回答正确，再选择答B，回条也正确，由此能求出恰好获得奖金a+b元的概率．
    （Ⅱ）设先回答A时获得的奖金数为ξ元，先回答B时获得的奖金数为η元，分别求出数学期望，由此能求出结果．

    解答 解：（Ⅰ）获得a+b元奖金的情况是：
    先答A，回答正确，再选择答B，回条也正确．
    ∴恰好获得奖金a+b元的概率P=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{24}$．
    （Ⅱ）设先回答A时获得的奖金数为ξ元，
    ξ的分布列为：

     ξ 0 $\frac{a}{2}$ a a+b
     P $\frac{2}{3}$ $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{24}$
    Eξ=0×$\frac{2}{3}+\frac{a}{2}×\frac{1}{8}+a×\frac{1}{6}+（a+b）×\frac{1}{24}=\frac{13}{48}a+\frac{b}{24}$．
    先回答B时获得的奖金数为η元，
    η的分布列为：
     η 0 $\frac{b}{2}$ b a+b
     P $\frac{3}{4}$ $\frac{1}{12}$ $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{24}$
    Eη=$0×\frac{3}{4}+\frac{b}{2}×\frac{1}{12}+b×\frac{1}{8}+（a+b）×\frac{1}{24}=\frac{a}{24}+\frac{5}{24}b$，
    由Eξ-Eη=$\frac{11}{48}a-\frac{4}{24}b＞0$，解得a＞$\frac{8}{11}b$，
    ∴当a＞$\frac{8}{11}b$时，先选答A题，可使获奖金额的期望较大；
    当a＜$\frac{8}{11}b$时，先选答B题，可使获奖金额的期望较大；
    当a=$\frac{8}{11}b$时，先选答A题与先选答B，可使获奖金额的期望较大．

    点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A、B两点；椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设直线l的斜率为k，经过A、B两点分别作抛物线C的切线l1、l2，若切线l1与l2相交于点M．当k变化时，点M的纵坐标是否为定值？若是，求出这个定值；否则，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，$\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AE}$，则$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BE}$的值为-$\frac{4}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图：四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，∠DAB=60°，平面PAB⊥ABD，
    AP=2AD=4，PD=$2\sqrt{5}$，E为AD的中点，F为PB的中点．
    （Ⅰ） 求证：EF‖平面PCD；
    （Ⅱ） 当二面角A-PD-B的余弦值为$\frac{1}{4}$时，求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．在△ABC中，∠A=45°，AB=3，AC=2$\sqrt{2}$，M、N分别为AB、BC的中点，P为AC上任一点，则$\overrightarrow{MP}•\overrightarrow{NP}$的最小值是（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{3}{8}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{5}{8}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，某简单几何体的一个面ABC内接于圆M，AB是圆M的直径，CF∥BE，BE⊥平面ABC，且AB=2，AC=1，BE+CF=7．
    （Ⅰ）求证：AC⊥EF：
    （Ⅱ）当CF为何值时，平面AEF与平面ABC所成的锐角取得最小值？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$
    （1）若函数在区间（a，a+$\frac{1}{2}$）（其中a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；
    （2）当x≥1时，求证：不等式f（x）＞$\frac{2cos2x}{x+1}$恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．抛物线x=-$\frac{1}{4}$y2的焦点坐标是（　　）
    A．（-1，0）B．（0，-1）C．（-$\frac{1}{16}$，0）D．（0，-$\frac{1}{16}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：
    生二胎不生二胎合计
    70后301545
    80后451055
    合计7525100
    （1）根据调查数据，判断是否有90%以上把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由：
    参考数据：
    P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.005
    k2.7022.7063.8415.0246.6357.879
    （参考公式：K2=$\frac{{n{{（{ac-bd}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d）
    （2）以这100人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中（人数很多）随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

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