Question

已知函数，
（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
（2）若，求的值.

Answer 1

（1），最大值为2，最小值为-1；（2）.

解析试题分析：（1）本小题中的函数是常考的一种形式，先用降幂公式与二倍角的正弦公式，再用辅助角公式化函数为形式，此时用周期公式即可求得其周期，求的最值可结合图像分析，也可用换元法先求出的范围，再用正弦函数图像分析这个范围的最值情况；（2）本小题中可先求出的值，结合的范围求出的值，而，运用两角差的余弦公式，即可求出的值.
试题解析：（1）解：由，得，所以函数的最小正周期为，因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1；
（2）由（1）可知，又因为，所以，由，得，从而，所以.
考点：降幂公式，二倍角的正弦公式，辅助角公式，周期公式，正弦函数图像，两角差的余弦公式，角的变换，化归思想.