Question

已知向量，函数，且的图像过点和点.
（1）求的值；
（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点的距离的最小值为1，求的解析式.

Answer 1

（1）；（2）．

解析试题分析：
解题思路：（1）利用平面向量的数量积得出，再用待定系数法求出的值；（2）先根据图像变换得出变换后的解析式，再利用最高点到点的距离的最小值为1求.
规律总结：涉及平面向量与三角函数的综合问题，往往以平面向量的平行、垂直、数量积为载体，使其转化成三角函数问题，再利用三角恒等变形与三角函数的图像与性质进行求解.
注意点：的图像向左平移，得到的图像．
试题解析：（1）已知，
因为过点 


解得
（2）
左移后得到
设的对称轴为，解得
，解得
 .
考点：1.平面向量的数量积；2.三角函数的图像变换.