Question

20．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（　　）

• A． $\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$
• B． a²＞b²
• C． $\frac{a}{{c}^{2}+1}$＞$\frac{b}{{c}^{2}+1}$
• D． |a|＞|b|

Answer 1

分析 A．取a=1，b=-2，即可判断出正误；
B．取a=1，b=-2，即可判断出正误；
C．由于a＞b，c²+1＞0，利用不等式的基本性质可得$\frac{a}{{c}^{2}+1}＞$$\frac{b}{{c}^{2}+1}$；
D．取a=1，b=-2，即可判断出正误．

解答 解：A．取a=1，b=-2，则$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$不成立；
B．取a=1，b=-2，则a²＞b²不成立；
C．∵a＞b，c²+1＞0，∴$\frac{a}{{c}^{2}+1}＞$$\frac{b}{{c}^{2}+1}$，成立．
D．取a=1，b=-2，则|a|＞|b|不成立．
故选：C．

点评 本题考查了不等式的基本性质、举反例否定一个命题，考查了推理能力，属于基础题．