Question

11．若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的全面积是$\frac{5}{4}π$．

Answer 1

分析 根据圆锥的侧面积等于扇形的面积，再求出底面圆的面积，即可求出圆锥的表面积．

解答 解：∵圆锥的侧面展开图是圆心角为90°、半径为2的扇形，
∴圆锥的侧面积等于扇形的面积=$\frac{90×π×{2}^{2}}{360}$=π，
设圆锥的底面圆的半径为r，则
∵扇形的弧长为π，
∴2πr=π，
∴r=$\frac{1}{2}$，
∴底面圆的面积为$\frac{1}{4}π$，
∴圆锥的表面积为$π+\frac{1}{4}π$=$\frac{5}{4}π$，
故答案为：$\frac{5}{4}π$

点评 此题主要考查了圆锥的计算，根据圆锥的侧面积等于扇形的面积得出答案是解决问题的关键．